В инстаграме нет функции скачать свою информацию, как в Facebook или Google. И многие сервисы, которые это делали раньше, уже не работают.
По состоянию на весну 2017 года нашёлся только один сервис, который исправно выполняет эту работу.
На главной странице вводите название своего (или чужого) инстаграма и нажимаете continue.
В течение пары минут сервис сформирует ZIP-файл, который сам закачается на ваш компьютер. Вы найдёте его там, куда закачиваются все файлы по умолчанию (в папке Загрузки или другом месте — эту настройку можно менять в браузере).