Делал пост, в котором надо было определить средний темп роста акции за 13 лет.
Полностью условие звучало так: «за 13 лет акция выросла со 180 рублей до 260. каков средний ежегодный рост с учётом сложных процентов?»
Выяснилось, что нейросеть Яндекса выдаёт ошибочные ответы:
Участник чата вызвался протестировать задачу на других АИ-моделях. Они справились, выдав примерно тот же результат, который получился у меня (2,87%). Вот результат, который Whiteman представил вместе с ходом размышлений модели:
Подписывайтесь на мой телеграм-канал Финсайд и потом не говорите, что вас не предупреждали: https://t.me/finside. Темы канала: экономика, инвестиции, финтех, банки. Автор: Олег Анисимов
Gpt-4o:
# Исходные данные
initial_price = 180 # начальная цена акции
final_price = 260 # конечная цена акции
years = 13 # количество лет
# Формула для расчета среднего ежегодного роста с учетом сложных процентов:
# final_price = initial_price * (1 + r)^years
# r = (final_price / initial_price)^(1/years) — 1
average_annual_growth_rate = (final_price / initial_price) ** (1 / years) — 1
# Переведем в проценты
average_annual_growth_rate_percentage = average_annual_growth_rate * 100
average_annual_growth_rate_percentage
Средний ежегодный рост акции с учётом сложных процентов составляет примерно 2.87%.
(считал с применением кода)
Gpt-o1:
Для нахождения среднего ежегодного роста (с учётом сложных процентов) нужно решить уравнение:
где — это среднегодовая ставка роста (в десятичных долях).
1. Выразим :
2. Найдём :
3. Подстановка чисел:
Таким образом, средний ежегодный рост акции за 13 лет (с учётом сложных процентов) составляет около 2,85% в год.
(к сожалению, формулы не скопировались, если надо, могу сделать скрин)
Claude:
Давайте решим эту задачу пошагово, используя формулу сложных процентов.
1) Формула сложных процентов в данном случае:
260 = 180 * (1 + r)^13
где r — это искомая годовая ставка роста
2) Преобразуем уравнение:
260/180 = (1 + r)^13
3) Находим значение левой части:
1.444444… = (1 + r)^13
4) Чтобы найти r, нужно:
— взять корень 13-й степени из 1.444444…
— вычесть 1
Давайте используем анализатор для точных вычислений:
Таким образом, средний ежегодный рост акции составил 2.87% с учётом сложных процентов.
Это означает, что если бы акция росла равномерно каждый год на 2.87%, то за 13 лет она бы выросла со 180 до 260 рублей. В реальности рост мог быть неравномерным, но среднегодовой показатель составил именно 2.87%.
(считал с применением кода)
Google Gemini 1.5 pro (более новая модель заглючила и выдавала ерунду):
Чтобы найти средний ежегодный рост с учетом сложных процентов, нам нужно использовать следующую формулу:
Конечная стоимость = Начальная стоимость * (1 + годовой темп роста)^число лет
В нашем случае:
Конечная стоимость = 260 рублей
Начальная стоимость = 180 рублей
Число лет = 13
Годовой темп роста = x (это то, что нам нужно найти)
Подставляем значения в формулу:
260 = 180 * (1 + x)^13
Теперь решаем для x:
Делим обе части уравнения на 180:
260/180 = (1 + x)^13
1.4444 = (1 + x)^13
Извлекаем 13-ю степень корня из обеих частей:
(1.4444)^(1/13) = 1 + x
Вычисляем левую часть:
1.0284 ≈ 1 + x
Вычитаем 1 из обеих частей:
x ≈ 1.0284 — 1
x ≈ 0.0284
Выражаем результат в процентах:
x ≈ 0.0284 * 100%
x ≈ 2.84%
Таким образом, средний ежегодный рост акции с учетом сложных процентов составляет приблизительно 2.84%.
Deepseek R1:
Средний ежегодный рост акции с учётом сложных процентов составляет ≈2.87%.
Решение:
1. Используем формулу сложных процентов:
\( A = P \cdot (1 + r)^n \),
где \( A = 260 \), \( P = 180 \), \( n = 13 \).
2. Выражаем \( r \):
\[
(1 + r)^{13} = \frac{260}{180} = \frac{13}{9} \approx 1.4444
\]
3. Находим \( r \):
\[
r = \left(\frac{13}{9}\right)^{\frac{1}{13}} — 1
\]
4. Вычисляем с помощью натурального логарифма:
\[
\ln\left(\frac{13}{9}\right) \approx 0.3677, \quad \frac{0.3677}{13} \approx 0.02828, \quad e^{0.02828} \approx 1.02868
\]
5. Получаем:
\[
r \approx 1.02868 — 1 = 0.02868 \quad \text{или} \quad 2.87\% \text{ в год}.
\]
Ответ: ≈2.87% годовых.
